martedì 15 marzo 2016

CONTROREAZIONE - Una spiegazione tecnica per i non tecnici - Seconda parte: Il rovescio della medaglia

Questo post è tuttora in fase di elaborazione. Fin quando non sparirà questa avvertenza, tutto il testo dovrà essere considerato un "work in progress" suscettibile di revisioni, correzioni, riscritture ecc. -  quindi da non prendere per oro colato.

Nessuno è perfetto

Dopo aver visto nella prima parte la storia, il principio fondamentale di funzionamento e le applicazioni più semplici e comuni degli amplificatori retroazionati, è tempo ora di vedere i loro problemi e anche alcune magagne che, pur diverse da quelle che paventano gli audiofili, comunque esistono, come esistono per ogni altra cosa al mondo.

La prima e più importante magagna che deve affrontare la controreazione quando viene usata nei circuiti audio è che questi ultimi, nonostante l'ingannevole tranquillità dell'essere considerati "a bassa frequenza" sono in realtà CIRCUITI A LARGA BANDA: un amplificatore audio pienamente e linearmente operante tra le frequenze di 20 Hz e 20 kHz deve coprire in effetti (con gli estremi di banda passante fissati a - 3 dB rispetto al guadagno che si ha alla frequenza di centro banda) un campo di frequenza che va dai 7 Hz ai 70 kHz, ovvero QUATTRO DECADI DI FREQUENZA: un equivalente amplificatore a radio frequenza che dovesse sostenere lo stesso onere, dovrebbe lavorare linearmente tra i 70 kHz (inizio delle onde lunghe) e i 700 MHz (in pieno campo delle UHF!) e, pur lavorando obbligatoriamente in modo puramente aperiodico (cioè con sorgenti e carichi puramente resistivi SULL'INTERA BANDA DI LAVORO), sarebbe piuttosto ostico da costruire e lo sarebbe tanto di più se dovesse lavorare pure con guadagni intrinseci molto elevati, come in effetti fanno tutti gli amplificatori audio utilizzanti la controreazione.

La conseguenza principale e più deleteria di tale ampiezza di banda passante sul funzionamento di un circuito è che quest'ultimo, a parità di tutte le altre sue caratteristiche, agli estremi della banda passante si comporta nei confronti del segnale in maniera completamente diversa e, suo malgrado, lo stesso fa anche la controreazione che tutto può fare tranne che inventarsi un guadagno di anello che non esiste.

Tutto questo non è casuale in quanto L'USO (e non tanto la tecnica) della retroazione ha ANCHE motivazioni economiche, il cui fine ultimo è quello di massimizzare il rapporto costi/benefici nella progettazione e realizzazione industriale di circuiti elettronici (di ogni genere e non solo di quelli audio).
Rapporto costi/benefici che NON NECESSARIAMENTE implica il raggiungimento della migliore qualità possibile allo stato dell'arte ma solo che, fatti tutti i conti, si raggiunga il massimo ottenibile di fronte ad un dato costo preventivato di realizzazione di un circuito, racchiudendo sotto la voce "realizzazione" praticamente tutti i passaggi, dall'ideazione del circuito stesso  al suo avviamento ad una sua stabile e PROFICUA produzione in serie.

I circuiti audio moderni (soprattutto gli amplificatori), pur non essendo esattamente una passeggiata da progettare, sono tuttavia concettualmente piuttosto semplici e diretti da concepire e realizzare: di fatto, una volta affrontati e sistemati i potenziali problemi di stabilità derivanti dall'uso della retroazione, le uniche cure che vanno prestate a questi circuiti sono il fornirgli un'alimentazione di qualità e pulizia adeguate e realizzarli in modo tale che possano disperdere senza danni il calore che generano durante il funzionamento, risultato che, salvo grossolani errori di ingegnerizzazione e costruzione (che esistono!...), viene conseguito da qualunque produttore di elettroniche consumer presente sul mercato. In altri settori le cose possono andare (e sovente vanno) molto meno lisce e tranquille di quanto si possa immaginare!

Questo stato di cose permette oggi di trovare sul mercato elettroniche sulla cui maggioranza, una volta piaciute e provate funzionanti, vi è poco o nulla da segnalare o addirittura da lamentarsi: semplicemente fanno il mestiere per cui sono state costruite e acquistate senza fare una piega. Niente di più e niente di meno. Semplicemente valgono i soldi spesi nell'acquisto, non un soldo di meno ma nemmeno un soldo di più. I margini di miglioramento, in verità piuttosto marginali, esistono fintanto che, spendendo qualche soldo in più - senza pagare per oro quel che oro non è - si possono ottenere miglioramenti tecnicamente apprezzabili. semplicemente ottimizzando l'esistente senza stravolgerlo inutilmente ma soprattutto, come spesso succede, malamente.

Per quanto riguarda l'uso della retroazione nei circuiti audio, si è da tempo constatato che, ove possibili, i miglioramenti delle prestazioni si ottengono non tanto variando la quantità di retroazione (né tantomeno diminuendola) presente in un circuito quanto piuttosto RIDISTRIBUENDOLA tra i suoi vari stadi, rendendola su ciascuno di essi PIÙ efficace (e non meno!) di quanto lo sarebbe se somministrata in unica dose all'intero circuito. Prima però di mettere le mani su queste cose dobbiamo farci un'idea più definita sugli amplificatori operazionali, sulla loro origine, la loro concezione e il loro uso al di fuori dell'ambito degli amplificatori audio e solo dopo potremo approfondire la questione se essi, così come sono, siano il meglio che l'elettronica rende disponibile per le applicazioni audio o se invece non occorra trovare soluzioni specifiche, non necessariamente "migliori" sotto il profilo tecnico ma più idonee ad una soddisfacente fruizione della musica riprodotta che, più che puntare ad una riproduzione tecnicamente perfetta della musica, deve puntare prima di ogni altra cosa a INGANNARE l'orecchio nella maniera più efficace possibile sulla "realtà" che percepisce durante l'ascolto di musica riprodotta.

Gli amplificatori operazionali

Gli amplificatori operazionali devono le loro origini e il loro nome alla necessità di automatizzare e velocizzare la risoluzione di sistemi di equazioni algebriche in un'epoca in cui i "computer" come oggi li conosciamo e usiamo erano ancora dei "giocattoli" estremamente costosi e accessibili di fatto solo a entità economiche, governative e soprattutto militari in cui i problemi di costi e bilancio derivanti dal loro uso erano l'ultima delle possibili preoccupazioni di chi se ne serviva.
I benefici derivanti dall'uso di amplificatori differenziali (il "mattone" fondamentale su cui sono da sempre costruiti gli amplificatori operazionali) sono dovuti essenzialmente al fatto che, nella maggior parte dei casi pratici, i sistemi di equazioni con cui ingegneri e fisici affrontano e risolvono i loro quesiti matematici, sono riducibili (o riconducibili) con espedienti e stratagemmi vari a equazioni algebriche risolvibili con le usuali quattro operazioni aritmetiche applicate per tutte le volte che occorre; operazioni che possono essere eseguite anche da circuiti elettrici (che in definitiva non sono altro che una "trascrizione" fisica di sistemi di equazioni lineari solitamente espressi con carta e penna!) opportunamente dimensionati e calibrati per fornire in uscita risposte univoche, secondo regole precedentemente definite, agli stimoli e segnali che ricevono in ingresso, minimizzando nello stesso tempo il più possibile gli errori e le imprecisioni generati dal sistema stesso.
Quest'ultima esigenza  è proprio quella che da sempre ha spinto i costruttori di amplificatori operazionali – un tempo realizzati in forma discreta e attualmente quasi esclusivamente realizzati sotto forma di circuiti integrati monolitici – a massimizzare le prestazioni in direzione della massima "idealità" possibile dei loro circuiti in modo da ottenere un comportamento quanto più possibile indipendente dalle caratteristiche quantitative e qualitative intrinseche dei circuiti stessi e dipendente pressoché unicamente da quanto vi viene connesso intorno, sia che si tratti di un semplice partitore resistivo di retroazione, sia che si tratti di reti dal comportamento più complesso e dipendente dalla frequenza e dalla velocità dei segnali che le sollecitano (integratori, derivatori, filtri ecc.).

La spinta verso la massima idealità possibile degli amplificatori operazionali è avvenuta lungo tre direttrici principali: 1) la massima equivalenza possibile della coppia di ingressi differenziali dell'amplificatore che, fatta eccezione per la polarità del segnale di ingresso, sono per quanto fisicamente possibile uno il gemello dell'altro; 2) il massimo guadagno ad anello aperto possibile in modo da ridurre ai minimi termini, sotto retroazione, ogni errore intrinseco dovuto all'amplificatore stesso; 3) la massima larghezza di banda possibile in modo da rendere la risposta del circuito quanto più indipendentemente possibile dalla velocità e dalla frequenza del segnale che lo sollecita.
A questi tre obiettivi principali se ne è aggiunto col tempo, non appena è divenuto fisicamente possibile raggiungerlo a costi ragionevoli, un quarto e cioè la massimizzazione del rapporto segnale rumore sugli ingressi, che ha reso possibile il trattamento di segnali altrimenti troppo deboli per essere distinti dal rumore di fondo generato dai circuiti.

La rincorsa alla miglior approssimazione di comportamento ideale di un amplificatore operazionale non è fine a sé stessa ma, facendo i doverosi conti con la realtà della fisica che, per intrinseci principi di conservazione, VIETA di fatto il conseguimento di qualsiasi "idealità" di funzionamento di un circuito elettrico, è invece imposta dalle necessità dei circuiti in cui  essi vengono impiegati di ottenere responsi massimamente accurati nel minor tempo possibile; e anche se al giorno d'oggi l'elaborazione dei dati avviene per lo più sotto forma discreta in ambito digitale, permane però in ambito analogico "continuo" gran parte della sensoristica e dell'acquisizione fisica dei dati che, prima della loro conversione numerica, necessitano di essere trattati e processati in analogico con la massima precisione e accuratezza possibile proprio per garantire che i "numeri" che verranno processati dagli elaboratori numerici corrispondano a situazioni fisiche reali e non solo a realtà "virtuali" o addirittura fittizie.

Dei quattro obiettivi sopra elencati, i più importanti in ambito audio sono la massima linearità e il massimo rapporto segnale/rumore; dei due rimanenti, la banda passante gioca un ruolo determinante nel definire la "tenuta" della linearità al salire della frequenza del segnale in quanto, definendo il massimo guadagno ad anello aperto disponibile ad una data frequenza, definisce pure le effettive possibilità di correzione delle non linearità da parte della controreazione a quella stessa frequenza.

Queste possibilità, a causa delle compensazioni necessarie a mantenere stabili gli amplificatori più o meno fortemente controreazionati sull'intera banda passante in cui sono chiamati a lavorare, NON possono essere costanti a tutte le frequenze contenute in questa stessa banda passante e, come già abbiamo più volte accennato, è da questa mancata costanza della controreazione sull'intera banda passante che nascono i guai attribuiti alla controreazione stessa che in realtà non dipendono da essa ma semmai dalla sua assenza.

Finora abbiamo citato i problemi di instabilità nei circuiti retroazionati come "motivazione" all'uso in essi delle compensazioni come artificio per evitarne l'altrimenti disastrosa influenza che essi hanno sul funzionamento dei circuiti retroazionati e anche, in molti casi, sulla loro stessa sopravvivenza, specialmente se si tratta di circuiti di potenza. È ora il momento di andare a vedere più in dettaglio da dove originano questi problemi di stabilità non solo per curarli ma anche per prevenirli quando è possibile farlo.

Le origini delle instabilità nei circuiti retroazionati.

Nella prima parte di questo lungo testo abbiamo visto che il funzionamento della controreazione dipende dalla capacità di un sistema retroazionato di generare un segnale di errore in grado di contrastare e sopprimere quanto più possibile ogni variazione e stimolo che alteri lo stato di quiete (cioè di assenza di segnale o almeno di variazione di segnale) in cui normalmente si trova l'anello di retroazione stesso. Abbiamo anche visto che questa capacità di soppressione delle variazioni è tanto più efficace quanto più è elevato il guadagno di anello e quanto più piccolo è il segnale occorrente per sopprimere tali variazioni in rapporto all'ampiezza di queste ultime.

Quello che ancora ci manca per comprendere l'origine dei problemi di stabilità è un piccolo ma importante dettaglio: la stabilità di un circuito retroazionato è assicurata solo a condizione che, in assenza di uno stimolo perturbante l'equilibrio dell'anello di retroazione, in quest'ultimo non venga generato nessun segnale di errore e che, qualora si presenti tale stimolo, il segnale di errore che lo contrasta, SI ESTINGUA contestualmente all'estinzione dello stimolo che lo ha generato NEL PIÙ BREVE TEMPO POSSIBILE. Venendo meno questa condizione, viene meno anche la stabilità del circuito controreazionato, che entrerà così in autoscillazione alle frequenze definite dalle costanti di tempo incluse nell'anello di retroazione (e tra le quali sono comprese tutte quelle esistenti all'interno del circuito amplificatore vero e proprio, volute o spurie che siano).

Ora qualsiasi circuito controreazionato, in qualunque modo e con qualunque tecnologia venga realizzato, ha un tempo di reazione agli stimoli che deve sopprimere che, per quanto possa essere ridotto ai minimi termini (compatibilmente con i limiti di velocità di trasmissione dei segnali imposti dalla natura, che non può essere superiore a quella della luce, a parità di percorso e di mezzo fisico - vuoto o conduttore elettrico, ottico ecc. - in cui tale percorso si sviluppa), è comunque un tempo finito e non ulteriormente riducibile. Tale tempo di reazione può essere molto piccolo se l'anello di retroazione si realizza entro un circuito completamente elettrico ma può divenire piuttosto consistente se nell'anello sono inclusi anche componenti meccaniche (attuatori meccanici, trasduttori acustici, accelerometri ecc.).

In un anello controreazionato l'importanza del suo tempo di reazione agli stimoli risiede soprattutto nel fatto che l'effetto principale dell'esistenza di questi è quello di ritardare la generazione del segnale di errore rispetto allo stimolo che lo ha provocato, ritardo che non solo indebolisce l'azione soppressiva della controreazione ma, in assenza di contromisure, ne muta la natura da soppressiva a rigenerativa, trasformando così l'amplificatore in un oscillatore in cui, a causa della sopravvenuta incapacità dell'amplificatore di inseguire e sopprimere tempestivamente lo stimolo esterno con un segnale di errore calibrato e sincronizzato sullo stimolo stesso, il segnale di errore non solo diventa un segnale di stimolo a tutti gli effetti ma, per le stesse ragioni che impediscono la tempestiva soppressione dello stimolo esterno, diventa esso stesso insopprimibile.

La differenza più importante in un circuito controreazionato tra un genuino stimolo esterno e l'autostimolo costituito dal suo stesso segnale di errore consiste nel fatto che mentre il primo è a tutti gli effetti una variabile indipendente dal circuito che può avere qualunque frequenza e qualunque ampiezza, il secondo dipende dalle caratteristiche intrinseche dell'anello che gli impongono anzitutto una o più frequenze di oscillazione ben definite, che dipendono tra le altre cose, anche dal numero di anelli di retroazione eventualmente inclusi nell'anello principale e dal guadagno che dispongono per sostenere ciascuno la propria specifica frequenza di autoscillazione). Nel capitoletto seguente vedremo in dettaglio come agisce la retroazione sul piano temporale e come avviene il passaggio del circuito da una condizione stabile a una instabile in grado di trasformarlo in un oscillatore.

Come reagisce l'anello di retroazione a una perturbazione?

Come abbiamo già accennato in precedenza, quando uno stimolo perturba l'equilibrio di un anello di retroazione, questo reagisce generando un controstimolo che tende il più possibile a sopprimere la perturbazione in corso riuscendoci tanto più efficacemente quanto più il guadagno di anello é elevato ovvero tanto più il segnale di errore è ridotto ai minimi termini.
Quello che ora dobbiamo comprendere nei dettagli è come il sistema arriva a questo risultato: cosa succede nell'anello di retroazione tra l'inizio di una perturbazione e il raggiungimento di un nuovo equilibrio da parte dell'anello stesso? In quanto tempo e come viene trovato questo nuovo equilibrio?

0) La condizione di partenza dell'anello di retroazione che stiamo per esaminare è quella di un sistema in equilibrio in cui al presente è assente qualsiasi perturbazione dell'equilibrio dell'anello e in cui eventuali stimoli dinamici esistiti in passato hanno da tempo estinto i loro effetti e gli eventuali segnali di errore ancora sussistenti si sono ormai da tempo cristallizzati in un valore continuo statico che, a parte assicurare la continuità dell'equilibrio raggiunto, non esercita alcun altro effetto che non sia l'essere una componente della polarizzazione a riposo del sistema stesso.

1) Al sistema descritto nel paragrafo precedente viene ora applicato uno stimolo qualunque che, perturbandone l'equilibrio, obbliga l'anello di retroazione a generare un segnale di contrasto (cioè un segnale di errore) che costringe il sistema a trovare un nuovo equilibrio che comporti, rispetto alla condizione precedente, la minima variazione possibile del segnale di errore stesso.

Occorre qui chiarire un aspetto chiave su questo famoso "segnale di errore" e cioè che esso non è altro che lo stimolo perturbante riproposto in controfase al punto di ingresso nell'anello dello stimolo stesso. Questo significa che, per funzionare come controstimolo di sé stesso, lo stimolo iniziale del sistema deve obbligatoriamente percorrere l'anello di retroazione che, ridotto ai suoi minimi termini, non è altro che un invertitore di fase con l'uscita che pilota il suo stesso ingresso, direttamente o attraverso una opportuna rete che ne dosa l'ampiezza (la rete di feedback appunto). Il nome solitamente attribuito a questo stadio - "invertitore di fase" - è in realtà riduttivo e parzialmente fuorviante in quanto in realtà quel che inverte è la polarità della VARIAZIONE del segnale di stimolo che lo sollecita e che, di per sé, può essere un segnale privo di qualsiasi caratteristica periodica nel quale il concetto di "fase" è, nel senso elettrotecnico comunemente inteso, inapplicabile (non lo è però se inteso appunto come "invertitore di segno di una variazione nel tempo" - da crescente a decrescente e viceversa).

2) Il segnale iniziale, trasformato in controsegnale di sé stesso dopo essere stato invertito di fase passando per l'uscita, viene riproposto all'ingresso dell'invertitore e sommato algebricamente al segnale di ingresso originale, attenuando questi il più possibile fin quando, a proseguire il suo cammino attraverso l'invertitore, non rimane altro, in fase con il segnale di ingresso originario, che il segnale necessario a produrre il controsegnale da riapplicare (in controfase) sull'ingresso stesso. Questo segnale residuo altro non è che il segnale di errore di cui abbiamo abbiamo finora illustrato l'azione senza approfondirne però la natura e la genesi.

A questo punto, per comprendere meglio da dove saltano fuori i problemi di stabilità della controreazione, occorre un ulteriore approfondimento sul suo funzionamento o, se si vuole, un tour più dettagliato nell'attività dei suoi meccanismi - che affronteremo tra poco. Fin da ora però è opportuno focalizzare una differenza cruciale esistente tra retroazione positiva e negativa: mentre per ottenere la retroazione positiva l'esistenza di un guadagno di anello è una condizione OBBLIGATA da soddisfare (il non esserlo renderebbe possibile l'impossibile, cioè la realizzazione di un moto perpetuo), per ottenere la retroazione negativa è invece sufficiente l'esistenza di uno stadio invertitore di fase mentre l'esistenza di un guadagno di anello, pur essendo un requisito utile, non è però condizione indispensabile; la retroazione negativa può esistere anche in forma passiva, di per sé poco utile ma comunque possibile.

Esempi concreti di questo stato di cose sono tutte quelle sitazioni in cui entra in gioco il principio di rinculo, ovvero di azione e reazione che, in elettrotecnica, elettronica e apparentati, si manifesta ogni volta che delle cariche elettriche si muovono rispetto alle loro simili e in cui interagiscono vicendevolmente i loro campi elettrici. Da questo punto di vista anche un resistore con una tensione applicata ai suoi terminali è un sistema retroazionato il cui effetto più evidente e utile è proprio il limite di corrente che può scorrere nel circuito ("il sistema") imposto proprio dal suo valore ohmico.

Giocando intorno a un quadripolo  invertitore di fase

In elettronica uno stadio invertitore di fase è, nella sua forma più semplice utile e diretta, un singolo stadio ATTIVO a emettitore, source o catodo comune che, pilotato in ingresso da un segnale variabile in tensione, presenta in uscita lo stesso segnale con le variazioni invertite di segno (cioè negative se positive in ingresso e viceversa positive se negative in ingresso). Tale stadio, instaurando un collegamento tra ingresso e uscita rende già possibile, senza l'aggiunta di altri componenti, la costruzione di un sistema retroazionato e, di fatto, lo è già intrinsecamente per natura visto che il massimo guadagno estraibile da un qualsiasi dispositivo di questo è definito e limitato proprio dall'esistenza di una retroazione intrinseca al suo interno (tra collettore e base, tra drain e gate o tra anodo e griglia).
Sebbene questo tipo di invertitore offra quasi sempre un guadagno sotto varie forme (in tensione e/o in corrente e in ogni caso in potenza), questo però è giusto un'utile condizione accessoria; la condizione realmente necessaria per realizzare la retroazione è e rimane la capacità di realizzare un'inversione di segno delle variazioni di segnale all'uscita dello stadio rispetto a quelle presentate al suo ingresso.



La figura soprastante mostra un possibile invertitore su cui possiamo ragionare. Le sue proprietà sono: 1) il produrre sull'uscita "out" una copia invertita di segno di quanto viene presentato all'entrata "in"; 2) avere l'impedenza di ingresso "in" identica a quella dell'uscita "out"; 3) avere (per ora) ingressi e uscite equivalenti e intercambiabili tra loro. Di fatto questo invertitore equivale con segnali variabili a un trasformatore ideale con rapporto 1:1, opportunamente collegato per ottenere sull'uscita un segnale identico in tutto a quello applicato all'ingresso tranne che nel suo essere in controfase rispetto a quest'ultimo. La sola differenza sostanziale esistente con un trasformatore è che le proprietà dell'invertitore valgono anche per segnali in corrente continua: applicando una tensione continua al suo ingresso produce sull'uscita la stessa tensione ma invertita di segno.